Los y^2+7y+12 op

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Factoriseren

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=3 b=4$$

Herschrijf y^{2}+7y+12 als \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Beledigt y in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-7±1}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$y=-3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-7±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$y=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Evalueren

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$