Los y^2+5y=625 op

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}+5y=625$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 625 af.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Als u 625 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -625 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Tel 25 op bij 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{101} af van -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Tel 625 op bij \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Factoriseer y^{2}+5y+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$