Los y^2+2y-63= op

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Factoriseren

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-7 b=9$$

Herschrijf y^{2}+2y-63 als \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Beledigt y in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tel 4 op bij 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±16}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$y=7$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$y=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -9.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Evalueren

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$