Los y^2+15y+50 op

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Factoriseren

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 50 geven weergeven.

$$1,50 2,25 5,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=5 b=10$$

Herschrijf y^{2}+15y+50 als \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Beledigt y in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tel 225 op bij -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-15±5}{2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$y=-5$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-15±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$y=-10$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evalueren

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$