Los y^2+13y-68 op

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Factoriseren

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by-68. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -68 geven weergeven.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-4 b=17$$

Herschrijf y^{2}+13y-68 als \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Beledigt y in de eerste en 17 in de tweede groep.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Tel 169 op bij 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-13±21}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$y=4$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-13±21}{2} op als ± negatief is. Trek 21 af van -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Deel -34 door 2.

$$y=-17$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Evalueren

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$