Los y^2+101y+100 op

$$y ^ { 2 } + 101 y + 100$$

Factoriseren

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=101 ab=1\times 100=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

De oplossing is het paar dat de som 101 geeft.

$$a=1 b=100$$

Herschrijf y^{2}+101y+100 als \left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right)$$

Beledigt y in de eerste en 100 in de tweede groep.

$$y\left(y+1\right)+100\left(y+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+101y+100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-101±\sqrt{101^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bereken de wortel van 101.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Tel 10201 op bij -400.

$$y=\frac{-101±\sqrt{9801}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9801.

$$y=\frac{-101±99}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-101±99}{2} op als ± positief is. Tel -101 op bij 99.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$y=-1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-101±99}{2} op als ± negatief is. Trek 99 af van -101.

$$y=-\frac{200}{2}$$

Deel -200 door 2.

$$y=-100$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -100.

$$y^{2}+101y+100=\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-100\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+101y+100=\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Evalueren

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$