Los y=4y^2-3 op

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

Oplossen voor y

$$y=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$y=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4y^{2} af.

$$y-4y^{2}=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4y^{2}+ay+by+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=4 b=-3$$

Herschrijf -4y^{2}+y+3 als \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right).

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Beledigt 4y in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -y+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -y+1=0 en 4y+3=0 op.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4y^{2} af.

$$y-4y^{2}=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 1 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 1 op bij 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±7}{-8} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$y=\frac{6}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±7}{-8} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$y=-\frac{8}{-8}$$

Deel -8 door -8.

$$y=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4y^{2} af.

$$y-4y^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+y=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

Deel 1 door -4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

Deel -3 door -4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} op.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$