Los y=-2x^2-8x+1 op

$$y = - 2 x ^ { 2 } - 8 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2\text{, }y\leq 9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

Trek aan beide kanten y af.

$$-2x^{2}-8x+1-y=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -8 voor b en 1-y voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 1-y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 64 op bij 8-8y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 72-8y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{18-2y}.

$$x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

Deel 8+2\sqrt{18-2y} door -4.

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{18-2y} af van 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

Deel 8-2\sqrt{18-2y} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-2x^{2}-8x=y-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}$$

Deel y-1 door -2.

$$x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4$$

Tel \frac{-y+1}{2} op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Oplossen voor y

$$y=1-8x-2x^{2}$$