Los y=(y-4)(y+4) op

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4,531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3,531128874$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Houd rekening met \left(y-4\right)\left(y+4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 4.

$$y=y^{2}-16$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$y-y^{2}=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$y-y^{2}+16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}+y+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

Deel -1+\sqrt{65} door -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van -1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

Deel -1-\sqrt{65} door -2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Houd rekening met \left(y-4\right)\left(y+4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 4.

$$y=y^{2}-16$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$y-y^{2}=-16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

Deel -16 door -1.

$$y^{2}-y=16$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Tel 16 op bij \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Factoriseer y^{2}-y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$