Los x-3+4/x^2=0 op

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}-3x^{2}+4 door x+1 om x^{2}-4x+4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=2$$