Los x-2=sqrt{x} op

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-5x+4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.

$$x=4 x=1$$

Vervang 4 door x in de vergelijking x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang 1 door x in de vergelijking x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=1$$

Vergelijking x-2=\sqrt{x} een unieke oplossing.

$$x=4$$