Los x-2sqrt{x}-3=0 op

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Oplossingsstappen

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combineer 4x en 6x om 10x te krijgen.

$$10x=9+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$10x-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=9 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+10x-9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en -x+1=0 op.

$$x=9 x=1$$

Vervang 9 door x in de vergelijking x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 1 door x in de vergelijking x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking.

$$-4=0$$

Vergelijking -2\sqrt{x}=3-x een unieke oplossing.

$$x=9$$