Los x-17x^2*5=78div5 op

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0,005882353+0,428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0,005882353-0,428362942i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{78}{5} af.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

Als u \frac{78}{5} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -85 voor a, 1 voor b en -\frac{78}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Vermenigvuldig 340 met -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Tel 1 op bij -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -5303.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

Deel -1+i\sqrt{5303} door -170.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{5303} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

Deel -1-i\sqrt{5303} door -170.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -85.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Delen door -85 maakt de vermenigvuldiging met -85 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Deel 1 door -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Deel \frac{78}{5} door -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Deel -\frac{1}{85}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{170} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{170} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{170} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Tel -\frac{78}{425} op bij \frac{1}{28900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{170} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$