Los x-sqrt{x}=12 op

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Oplossen voor x

$$x=16$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(12-x\right)^{2} uit te breiden.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Voeg 24x toe aan beide zijden.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combineer x en 24x om 25x te krijgen.

$$25x-x^{2}=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-144. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=16 b=9$$

Herschrijf -x^{2}+25x-144 als \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-16=0 en -x+9=0 op.

$$x=16 x=9$$

Vervang 16 door x in de vergelijking x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Vereenvoudig. De waarde x=16 voldoet aan de vergelijking.

$$12=12$$

Vervang 9 door x in de vergelijking x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet niet aan de vergelijking.

$$6=12$$

Vergelijking -\sqrt{x}=12-x een unieke oplossing.

$$x=16$$