Los x(x-6sqrt{2})+65=0 op

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6\sqrt{2} voor b en 65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Bereken de wortel van -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Tel 72 op bij -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6\sqrt{2} is 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} op als ± positief is. Tel 6\sqrt{2} op bij 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Deel 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} door 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{47} af van 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Deel 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} door 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Trek aan beide kanten 65 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Deel -6\sqrt{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3\sqrt{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3\sqrt{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Tel -65 op bij 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factoriseer x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Vereenvoudig.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3\sqrt{2} op.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$