Los x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 op

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Druk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Streep 5 en 5 weg.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 25 en 5 tegen elkaar weg.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Vermenigvuldig -1 en 11 om -11 te krijgen. Vermenigvuldig -5 en 11 om -55 te krijgen.

$$-11xx-55x=110$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Trek aan beide kanten 110 af.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -11 voor a, -55 voor b en -110 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de wortel van -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 44 met -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Tel 3025 op bij -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Het tegenovergestelde van -55 is 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} op als ± positief is. Tel 55 op bij 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Deel 55+11i\sqrt{15} door -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} op als ± negatief is. Trek 11i\sqrt{15} af van 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Deel 55-11i\sqrt{15} door -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Druk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Streep 5 en 5 weg.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 25 en 5 tegen elkaar weg.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Vermenigvuldig -1 en 11 om -11 te krijgen. Vermenigvuldig -5 en 11 om -55 te krijgen.

$$-11xx-55x=110$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Delen door -11 maakt de vermenigvuldiging met -11 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Deel -55 door -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Deel 110 door -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$