Los x=-16x^2+81x+5 op

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 16x^{2} toe aan beide zijden.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trek aan beide kanten 81x af.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combineer x en -81x om -80x te krijgen.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, -80 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Tel 6400 op bij 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} op als ± positief is. Tel 80 op bij 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Deel 80+8\sqrt{105} door 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{105} af van 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Deel 80-8\sqrt{105} door 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 16x^{2} toe aan beide zijden.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trek aan beide kanten 81x af.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combineer x en -81x om -80x te krijgen.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Deel -80 door 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Tel \frac{5}{16} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$