Los x=6/x-6 op

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten \frac{6}{x-6} af.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Aangezien \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} en \frac{6}{x-6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Tel 36 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{15} door 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{15} door 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten \frac{6}{x-6} af.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Aangezien \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} en \frac{6}{x-6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-6x=6$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Tel 6 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$