Los x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 op

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Trek aan beide kanten \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} af.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Factoriseer 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Aangezien \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} en \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Combineer gelijke termen in 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{3}{2},\frac{5}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{3}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 door 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 om 2x^{2}-7x-3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -7 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}-7x-3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Verwijder de waarden waaraan de variabele niet gelijk kan zijn.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$