Los x=x^2+3/4 op

$$x= \frac{ { x }^{ 2 } +3 }{ 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel elke term van x^{2}+3 door 4 om \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4} te krijgen.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{4}x^{2} af.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{4} af.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{4} voor a, 1 voor b en -\frac{3}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tel 1 op bij -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± positief is. Tel -1 op bij \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{1}{2} door -\frac{1}{2} door -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± negatief is. Trek \frac{1}{2} af van -1.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{3}{2} door -\frac{1}{2} door -\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel elke term van x^{2}+3 door 4 om \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4} te krijgen.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{4}x^{2} af.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+x}{-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Delen door -\frac{1}{4} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{4}}x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Deel 1 door -\frac{1}{4} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Deel \frac{3}{4} door -\frac{1}{4} door \frac{3}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=3 x=1$$