Los x+3sqrt{x}+4=0 op

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x+4 af.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+4 te krijgen.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Breid \left(3\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combineer 9x en -8x om x te krijgen.

$$x-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x-x^{2}-16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Deel -1+3i\sqrt{7} door -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{7} af van -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Deel -1-3i\sqrt{7} door -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Vervang \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} door x in de vergelijking x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} door x in de vergelijking x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Vergelijking 3\sqrt{x}=-x-4 een unieke oplossing.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$