Los x+1divx=5 op

$$x+1 \div x=5$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+1=5x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Tel 25 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+1=5x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-5x=-1$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$