Los x+left(x+2right)^2=100 op

$$x+ { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =100$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{409} - 5}{2} \approx 7,611874208$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-5}{2}\approx -12,611874208$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x+x^{2}+4x+4=100$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x+x^{2}+4=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$5x+x^{2}+4-100=0$$

Trek 100 af van 4 om -96 te krijgen.

$$5x+x^{2}-96=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+5x-96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-96\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+384}}{2}$$

Tel 25 op bij 384.

$$x=\frac{-5±\sqrt{409}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{409}}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{409}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{409} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{409}-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x+x^{2}+4x+4=100$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x+x^{2}+4=100$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5x+x^{2}=100-4$$

Trek 4 af van 100 om 96 te krijgen.

$$5x+x^{2}=96$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=96$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=96+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=96+\frac{25}{4}$$

Tel 96 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{409}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{409}-5}{2}$$