Los x+sqrt{5x+19}=-1 op

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x+19} tot de macht van 2 en krijg 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-1-x\right)^{2} uit te breiden.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Trek 1 af van 19 om 18 te krijgen.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combineer 5x en -2x om 3x te krijgen.

$$3x+18=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=6 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+3x+18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x-3=0 op.

$$x=6 x=-3$$

Vervang 6 door x in de vergelijking x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=6 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$13=-1$$

Vervang -3 door x in de vergelijking x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet aan de vergelijking.

$$-1=-1$$

Vergelijking \sqrt{5x+19}=-x-1 een unieke oplossing.

$$x=-3$$