Los x-x^2=5 op

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Deel -1+i\sqrt{19} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{19} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Deel -1-i\sqrt{19} door -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Tel -5 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$