Los x-3sqrt{x}-18=0 op

$$x - 3 \sqrt { x } - 18 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=36$$

Oplossingsstappen

Voeg 18 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x-3\sqrt{x}=18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-3\sqrt{x}=18-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Breid \left(-3\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Bereken -3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$9x=\left(18-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(18-x\right)^{2} uit te breiden.

$$9x=324-36x+x^{2}$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$9x+36x=324+x^{2}$$

Combineer 9x en 36x om 45x te krijgen.

$$45x=324+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$45x-x^{2}=324$$

Trek aan beide kanten 324 af.

$$45x-x^{2}-324=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-324. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 324 geven weergeven.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

De oplossing is het paar dat de som 45 geeft.

$$a=36 b=9$$

Herschrijf -x^{2}+45x-324 als \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-36 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-36=0 en -x+9=0 op.

$$x=36 x=9$$

Vervang 36 door x in de vergelijking x-3\sqrt{x}-18=0.

$$36-3\sqrt{36}-18=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=36 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 9 door x in de vergelijking x-3\sqrt{x}-18=0.

$$9-3\sqrt{9}-18=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet niet aan de vergelijking.

$$-18=0$$

Vergelijking -3\sqrt{x}=18-x een unieke oplossing.

$$x=36$$