Los x-2x^2=8 op

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+x=8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 1 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1 op bij -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Deel -1+3i\sqrt{7} door -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{7} af van -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Deel -1-3i\sqrt{7} door -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Deel 1 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Tel -4 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$