Los x-1=3x+1/x-1 op

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combineer -x en -x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combineer x^{2} en -3x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$-2x^{2}+x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 1 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±1}{-4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deel 0 door -4.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±1}{-4} op als ± negatief is. Trek 1 af van -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combineer -x en -x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combineer x^{2} en -3x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$-2x^{2}+x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Deel 1 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$