Los x-(258x)-(400x*x)-(10*x)=45 op

$$x - ( 258 x ) - ( 400 x \times x ) - ( 10 * x ) = 45$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}\approx -0,33375-0,033330729i$$

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}\approx -0,33375+0,033330729i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

Combineer x en -258x om -257x te krijgen.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

Combineer -257x en -10x om -267x te krijgen.

$$-267x-400x^{2}=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$-267x-400x^{2}-45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-400x^{2}-267x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -400 voor a, -267 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{\left(-267\right)^{2}-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Bereken de wortel van -267.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -400.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289+1600\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Vermenigvuldig 1600 met -45.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-72000}}{2\left(-400\right)}$$

Tel 71289 op bij -72000.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{-711}}{2\left(-400\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -711.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

Het tegenovergestelde van -267 is 267.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -400.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800} op als ± positief is. Tel 267 op bij 3i\sqrt{79}.

$$x=\frac{267+3\sqrt{79}i}{-800}$$

Deel 267+3i\sqrt{79} door -800.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{79} af van 267.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i+267}{-800}$$

Deel 267-3i\sqrt{79} door -800.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800} x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

Combineer x en -258x om -257x te krijgen.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

Combineer -257x en -10x om -267x te krijgen.

$$-267x-400x^{2}=45$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}-267x=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -400.

$$\frac{-400x^{2}-267x}{-400}=\frac{45}{-400}$$

Delen door -400 maakt de vermenigvuldiging met -400 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{267}{-400}\right)x=\frac{45}{-400}$$

Deel -267 door -400.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=\frac{45}{-400}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{45}{-400} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=-\frac{9}{80}$$

Deel \frac{267}{400}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{267}{800} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{267}{800} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{9}{80}+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{267}{800} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{9}{80}+\frac{71289}{640000}$$

Tel -\frac{9}{80} op bij \frac{71289}{640000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{711}{640000}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{711}{640000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{711}{640000}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{267}{800}=\frac{3\sqrt{79}i}{800} x+\frac{267}{800}=-\frac{3\sqrt{79}i}{800}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{267}{800} af.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800} x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$