Los x-sqrt{3x-2}=4 op

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x-2} tot de macht van 2 en krijg 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Trek 16 af van -2 om -18 te krijgen.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Combineer 3x en 8x om 11x te krijgen.

$$11x-18=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=9 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+11x-18 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en -x+2=0 op.

$$x=9 x=2$$

Vervang 9 door x in de vergelijking x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vervang 2 door x in de vergelijking x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$0=4$$

Vergelijking -\sqrt{3x-2}=4-x een unieke oplossing.

$$x=9$$