Los x-sqrt{25-x^2}=2 op

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4,391164992$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{25-x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 25-x^{2}.

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-x\right)^{2} uit te breiden.

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

Trek 4 af van 25 om 21 te krijgen.

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$21-2x^{2}+4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 4 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 16 op bij 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Deel -4+2\sqrt{46} door -4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{46} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Deel -4-2\sqrt{46} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Vervang -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 door x in de vergelijking x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

Vervang \frac{\sqrt{46}}{2}+1 door x in de vergelijking x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vergelijking -\sqrt{25-x^{2}}=2-x een unieke oplossing.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$