Los x-sqrt{2x}=4 op

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{2x}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x} tot de macht van 2 en krijg 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 1 en 2 om 2 te krijgen.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combineer 2x en 8x om 10x te krijgen.

$$10x-16=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=8 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+10x-16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en -x+2=0 op.

$$x=8 x=2$$

Vervang 8 door x in de vergelijking x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vervang 2 door x in de vergelijking x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$0=4$$

Vergelijking -\sqrt{2x}=4-x een unieke oplossing.

$$x=8$$