Los x(x-5)+2(x-1)=(x+1) op

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Trek 1 af van -2 om -3 te krijgen.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Tel 16 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{7} door 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{7} door 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{2}-4x=3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Tel 3 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$