Los x(2x+1)-(x-1)^2/2=3 op

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Trek 6 af van -1 om -7 te krijgen.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-3 b=7$$

Herschrijf 3x^{2}+4x-7 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+7=0 op.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Trek 6 af van -1 om -7 te krijgen.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 4 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±10}{6} op als ± positief is. Tel -4 op bij 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Tel 6 en 1 op om 7 te krijgen.

$$3x^{2}+4x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel \frac{7}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$