Los x*(2x-9)=35 op

$$x \times (2x-9)=35$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Trek aan beide kanten 35 af.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -9 voor b en -35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±19}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±19}{4} op als ± negatief is. Trek 19 af van 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel \frac{35}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$