Los x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) op

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combineer -x en 2x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{23} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combineer -x en 2x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$