Los x*(-20x+920)=3100 op

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Trek aan beide kanten 3100 af.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -20 voor a, 920 voor b en -3100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de wortel van 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 80 met -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Tel 846400 op bij -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} op als ± positief is. Tel -920 op bij 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Deel -920+40\sqrt{374} door -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{374} af van -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Deel -920-40\sqrt{374} door -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Delen door -20 maakt de vermenigvuldiging met -20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Deel 920 door -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Deel 3100 door -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Deel -46, de coëfficiënt van de x term door 2 om -23 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -23 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Tel -155 op bij 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factoriseer x^{2}-46x+529. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Vereenvoudig.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 23 op.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$