Los x^9-x^6-x^3+1 op

$$x ^ { 9 } - x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 1$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

De groepering x^{9}-x^{6}-x^{3}+1=\left(x^{9}-x^{6}\right)+\left(-x^{3}+1\right) en x^{6} in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x^{6}\left(x^{3}-1\right)-\left(x^{3}-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x^{3}-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{6}-1\right)$$

Houd rekening met x^{3}-1. Herschrijf x^{3}-1 als x^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Houd rekening met x^{6}-1. Herschrijf x^{6}-1 als \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}-1. Herschrijf x^{3}-1 als x^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}+1. Herschrijf x^{3}+1 als x^{3}+1^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x^{3}+1\right)\left(x^{3}-1\right)^{2}$$