Los x^8-2x^4+1.e op

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Vind één factor in de formule x^{k}+m, waarbij x^{k} de eenterm deelt met de hoogste macht x^{8} en m de constante factor deelt door 1. Een dergelijke factor is x^{4}-1. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Houd rekening met x^{4}-1. Herschrijf x^{4}-1 als \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Houd rekening met x^{2}-1. Herschrijf x^{2}-1 als x^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met x^{4}-1. Herschrijf x^{4}-1 als \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Houd rekening met x^{2}-1. Herschrijf x^{2}-1 als x^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. Polynoom x^{2}+1 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$