Los x^6-19x^3-216=0 op

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -19 en c door -216 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

De vergelijking t=\frac{19±35}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=27 t=-8$$

Sinds x=t^{3} worden de oplossingen verkregen door de vergelijking voor elke t te verhelpen.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -19 en c door -216 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

De vergelijking t=\frac{19±35}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=27 t=-8$$

Sinds x=t^{3} worden de oplossingen verkregen door x=\sqrt[3]{t} voor elke t te evalueren.

$$x=3 x=-2$$