Los x^6+3x^3+2=0 op

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

De vergelijking t=\frac{-3±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=-1 t=-2$$

Sinds x=t^{3} worden de oplossingen verkregen door de vergelijking voor elke t te verhelpen.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Oplossen voor x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

De vergelijking t=\frac{-3±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=-1 t=-2$$

Sinds x=t^{3} worden de oplossingen verkregen door x=\sqrt[3]{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$