Los x^5-x^3+27x^2-27= op

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Oplossingsstappen

De groepering x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) en x^{3} in de eerste en 27 in de tweede groep.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x^{2}-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Houd rekening met x^{2}-1. Herschrijf x^{2}-1 als x^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}+27. Herschrijf x^{3}+27 als x^{3}+3^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. Polynoom x^{2}-3x+9 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Evalueren

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$