Los x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4 op

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 door x-1 om x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 door x+1 om x^{3}+5x^{2}+8x+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+5x^{2}+8x+4 door x+1 om x^{2}+4x+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$