Los x^4-x^2-12 op

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -12 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-x^{2}-12 door x-2 om x^{3}+2x^{2}+3x+6 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+2x^{2}+3x+6 door x+2 om x^{2}+3 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynoom x^{2}+3 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$x^{2}+3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Evalueren

$$x^{4}-x^{2}-12$$