Los x^4-6x^3-44x^2-58x-21=0 op

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } - 44 x ^ { 2 } - 58 x - 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{2}+5\approx 10,656854249$$

$$x=5-4\sqrt{2}\approx -0,656854249$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -21 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±21,±7,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-6x^{3}-44x^{2}-58x-21 door x+1 om x^{3}-7x^{2}-37x-21 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-7x^{2}-37x-21=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -21 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±21,±7,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-7x^{2}-37x-21 door x+3 om x^{2}-10x-7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-10x-7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -10 en c door -7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-10x-7=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=5-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}+5$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=-3 x=5-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}+5$$