Los x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0 op

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 84 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 door x-2 om x^{3}-2x^{2}-29x-42 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -42 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-2x^{2}-29x-42 door x+2 om x^{2}-4x-21 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door -21 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

De vergelijking x^{2}-4x-21=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-3 x=7$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$