Los x^4-3x^3-x^2-3x+18=0 op

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 18 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 door x-2 om x^{3}-x^{2}-3x-9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-x^{2}-3x-9 door x-3 om x^{2}+2x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+2x+3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 18 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 door x-2 om x^{3}-x^{2}-3x-9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-x^{2}-3x-9 door x-3 om x^{2}+2x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=3$$