Los x^4-2x^2-1=0 op

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Oplossen voor x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$