Los x^4-2x^2+1 op

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-2x^{2}+1 door x-1 om x^{3}+x^{2}-x-1 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}-x-1 door x-1 om x^{2}+2x+1 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$