Los x^4-18x^2+81= op

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 81 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=3$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{4}-18x^{2}+81 door x-3 om x^{3}+3x^{2}-9x-27 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -27 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=3$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+3x^{2}-9x-27 door x-3 om x^{2}+6x+9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 6 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$